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ご相談の内容の部分的整理となりますが、
遺言書は新旧ふたつあり、旧はご自身にすべて。新は法定相続分通り。
ということですね。
また、検認されたのは新のほうですね。

この場合、お姉さまが強欲のゆえに全部を手に入れようとしても、新旧両方の遺言書を無効として、さらに自身に対する全部相続させる旨の何かを偽造しないといけませんから、あまり現実的にそのようなことをしているとは考えにくいです。

現実的な可能性としては、お姉さまの依頼した弁護士が多忙で業務が停滞しているだけのような気がします。
そのため、ご自身の提案について、検討の進捗を当該弁護士に確認することがまずもってできることでありすべきことかと思われます。

相続人（弟）が被相続人（父）から生前に金銭を受け取っている場合には、遺産分割の際に、生前に受け取った金銭を特別受益として考慮される場合があります。
特別受益として認められた場合には、現在の遺産に９００万円を組み入れて、遺産分割を行うこととなります。

ご主人がご主人名義の家を建築する際に、ご相談様のご両親が合計900万円を支出したという理解でよろしいでしょうか。
そうであれば、合計900万円の支出は、あくまで、ご主人に対する贈与だと考えることになります。
ご主人に対する贈与である以上、遺言書にどのような記載があろうが、ご相談者様に対する生前贈与（特別受益にあたる、生計の資本としての贈与）にはあたり得ないといえます。

ご相談者様は、相続放棄をされていないということですので、遺留分請求権を行使して、お兄様の生前贈与の取り消しを請求できた可能性がありました。しかし、この行使には期限があり、相続開始から１０年を経過すると、もはや行使できなくなります。ただ、もし仮に、生前贈与ではなく相続財産として残っていて、お兄様が勝手に名義変更をしたのであれば、現在でもお兄様を追及することが可能かもしれません。

まず、相続放棄は、相続人であるご自身が、裁判所に申請しない限りは他人が勝手にできるものではありません。
また、当然、相続財産の内容を知らないまま相続するか放棄するかの判断はできませんよね。
ですので、いままでもなさっていますが、その親戚の方に相続財産の内容を聞く必要があります。
ただし、もしかすると、その親戚の方自体も詳しく知らずに答えようがないという可能性もあります。
この場合は、リスクを回避する目的で相続放棄をしてしまうか、ご自身で信用情報やめぼしい金融機関に照会をかける等して、相続財産の内容を調査することになります。

固定資産税や不動産の維持、修繕、管理に関わる費用は、その発生が、お母様の死亡前か死亡後かで、意味合いが異なってきます。死亡前に発生した固定資産税で未納のものや、例えば、死亡前に不動産の修繕をしたが、業者に未払いの修繕代金がある場合、要するに、債務につきましては、法定相続分に応じて負担するのが、原則です。しかし、本件のような場合相談者様が負担するようなことは、通常ありません。なぜなら、相談者様は、家屋や土地についても、当然に3分の1要求できるのであり、債務の額より土地家屋の3分の1に相当する額の方が大きいでしょうから、債務を負担しろなどと言ったら、相談者様から、それなら、土地家屋についても3分の1相続したいと言われ、お姉様が土地家屋を全部取得することができなくなってしまうからです。
次に、死亡後に発生した固定資産税や不動産の維持、修繕、管理に関わる費用についてですが、遺産分割の効力は、相続時に遡りますので、土地家屋につきましては、相続時からお姉様の所有であったことになります。お姉様の所有物について、その固定資産税や維持、修繕、管理費用を相談者様が協議により負担するなどということがあり得ないのは、当然です。
相談者様は、こちらは不動産について譲歩しているのに、こんな理不尽な要求をしてくるのであれば、分割協議に応じないと言って、分割協議を拒否し、お姉様が理不尽な要求を引っ込めるのを待てばよろしいと思います。相談者様が、早めに解決をしたいというのであれば、遺産分割調停を申し立てるべきです。遺産分割調停では、法定相続分、つまり、プラスの財産もマイナスの財産も3分の1ずつが基本となります。困るのは、お姉様だと思います。

遺産分割調停に当事者（相続人）が欠席し続ける場合には調停は不成立で終了し、遺産分割審判に移行します。
遺産分割審判の手続においては、裁判所が遺産分割の内容を審判により決定するため、当事者が欠席しても手続可能です。
被相続人の遺産（預貯金、不動産）の裏付け資料はご相談者様にて取得可能と思われますので、遺産の調査を行った上で遺産分割調停を申し立てることをお勧めいたします。