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たいへん現実的で難しい状況ですね。
法的観点から整理すると、相続放棄・限定承認の検討中に「被相続人の財産を処分する行為」を行うと、場合によっては「相続を単純承認した」とみなされるおそれがあります（民法921条1号）。
そのため、不用物の処分や部屋の原状回復行為は慎重に進める必要があります。

1．原則：処分＝単純承認のリスク
民法921条1号では、「相続人が相続財産の全部又は一部を処分したとき」は、相続の単純承認をしたものとみなす
とされています。したがって、壊れた冷蔵庫・家具などを勝手に廃棄すれば、形式的には「処分行為」と見なされる可能性があります。
2．例外：保存行為・管理行為は可能
ただし、相続放棄や限定承認を検討している段階でも、
財産の「保存」または「管理」のための行為は認められています（民法940条）。
例えば次のような行為は通常「保存・管理」とされ、単純承認にはあたりません。
賃貸契約の解除（家賃滞納を防ぎ損害拡大を防止するため）
ゴミや腐敗物の除去（衛生上や建物損壊防止のため）
盗難・火災防止のための最低限の整理
このため、「衛生・安全のための掃除」「大家への迷惑防止のための撤去」という趣旨で行う範囲なら、単純承認にはならないと考えられます。
3．現実的な対応策
おすすめの手順は次の通りです。
写真で現況を記録
　部屋全体・家電・家具の状況を撮影しておきます（「明らかに価値がない」と説明できるように）。
不動産管理会社・家主に文書またはメールで相談
　「相続放棄を検討中だが衛生上の問題があるため、管理のために最低限の清掃をしたい」旨を伝えておきましょう。
自治体の大型ゴミ回収などを利用して廃棄
　売却・転用はせず、「廃棄」として処分することで、経済的価値を得ないようにします。
価値が不明なもの（貴金属・高価家電・通帳など）はそのまま保管または封印
　家庭裁判所に限定承認や放棄を申し立てる際に「保管品」として報告できるようにしておくのが安全です。
4．もし確実に安全を期したいなら
家庭裁判所に「相続財産管理人選任の申立て」（放棄予定の場合）を行い、
その管理人に部屋の整理・退去を任せるという方法もあります。
ただし、手続に数週間〜数ヶ月かかることがあります。
まとめると、
「衛生・安全確保・退去のための最低限の清掃・撤去」であり、経済的価値を得ない範囲
であれば、「管理行為」として認められる可能性が高いです。
とはいえ、形式的にはグレーな領域なので、作業前に「相続放棄を検討中」と明示して証拠を残すことが非常に重要です。

相続放棄の期限は、原則、亡くなったのを知ってから３箇月以内ですが、負債を知ってから３か月以内という場合でも、裁判所で受理される場合があります。

先々、お父様が亡くなられた後に預金の引出等をした場合や死亡直前に多額の引出をしてその使途の説明がつかないような場合には単純承認に当たる可能性がありますが、ご相談者様の現状の行為が単純承認に当たることはありません。

御子息がお亡くなりになられましたことを心よりお悔やみ申し上げます。
ローンを支払うべき義務があるのは、御子息の相続人です。御子息の相続人は３人のお子さんです。死因が自殺かどうかは関係ありません。
しかし、別れた奥さんが、お子さん３人の法定代理人親権者として亡くなってから３ケ月以内に相続放棄をすれば、次に直系血族であるご両親が相続人となります。
このとき、ご両親が、相続放棄できる期間は、お子さんたちが相続放棄したことで自分たちが相続人になったことを知ってから３ケ月以内に家庭裁判所に手続をすることが必要となります。
お子さんたちが放棄しなければ、ご両親はローンを支払う必要はありませんが、お子さんたちが相続放棄したら、放棄の手続を検討しないといけません。
状況からみて、不動産の価値が負債より高いということはないと思いますので、上記のような状況であれば、相続放棄をされてください。
もし、弁護士に依頼して手続をされたい場合には、ご連絡ください。

お困りとのことで回答させていただきます。

相続放棄については、相続開始を知った時から３か月以内に行う必要がありますが、今回の場合は、弟様の死亡の連絡を受けてから３か月となりますので、時間的猶予は十分にございます。
遺骨を引き取るように連絡があったとのことですが、本来であれば配偶者である妻が対応すべきことですので、遺骨の引き取りに応じる必要性はありません。

人が死亡し相続人が不存在の場合，残された相続財産は観念的には一種の財団となり，利害関係人からの申立によって相続財産管理人が選任され，同管理人が相続財産の管理，処分，債務の弁済等を行うことになります。
従って，法的手続としては，ご相談者が債権者のお立場で家庭裁判所に相続財産管理人の選任を申し立て，債権回収を図る，ということになります。
もっとも，申し立てに際しては，相続財産管理人の報酬の引き当てとなる予納金を納付する必要があり，事案にもよりますが，その額は１００万円前後です。予納金は最終的に還付されますが，相続財産が報酬に満たない場合には報酬は予納金から支弁され，その結果，持ち出しになる可能性もあります。
従って，相続財産が報酬やご自身の債権額を上回るかどうかがポイントとなり，相続財産が少ないのであれば，残念ながら回収は難しいということになります。

賃貸物件を所有されているのであれば，今後は保証人や保証会社の利用によってリスク回避を図ることも検討すべきでしょう。

相続放棄した場合，次順位の人が相続人になりますが，ご相談者が放棄した場合には，ご相談者の相続人が新たに相続人になる訳ではありませんので，ご心配は無用です。