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たいへん現実的で難しい状況ですね。
法的観点から整理すると、相続放棄・限定承認の検討中に「被相続人の財産を処分する行為」を行うと、場合によっては「相続を単純承認した」とみなされるおそれがあります（民法921条1号）。
そのため、不用物の処分や部屋の原状回復行為は慎重に進める必要があります。

1．原則：処分＝単純承認のリスク
民法921条1号では、「相続人が相続財産の全部又は一部を処分したとき」は、相続の単純承認をしたものとみなす
とされています。したがって、壊れた冷蔵庫・家具などを勝手に廃棄すれば、形式的には「処分行為」と見なされる可能性があります。
2．例外：保存行為・管理行為は可能
ただし、相続放棄や限定承認を検討している段階でも、
財産の「保存」または「管理」のための行為は認められています（民法940条）。
例えば次のような行為は通常「保存・管理」とされ、単純承認にはあたりません。
賃貸契約の解除（家賃滞納を防ぎ損害拡大を防止するため）
ゴミや腐敗物の除去（衛生上や建物損壊防止のため）
盗難・火災防止のための最低限の整理
このため、「衛生・安全のための掃除」「大家への迷惑防止のための撤去」という趣旨で行う範囲なら、単純承認にはならないと考えられます。
3．現実的な対応策
おすすめの手順は次の通りです。
写真で現況を記録
　部屋全体・家電・家具の状況を撮影しておきます（「明らかに価値がない」と説明できるように）。
不動産管理会社・家主に文書またはメールで相談
　「相続放棄を検討中だが衛生上の問題があるため、管理のために最低限の清掃をしたい」旨を伝えておきましょう。
自治体の大型ゴミ回収などを利用して廃棄
　売却・転用はせず、「廃棄」として処分することで、経済的価値を得ないようにします。
価値が不明なもの（貴金属・高価家電・通帳など）はそのまま保管または封印
　家庭裁判所に限定承認や放棄を申し立てる際に「保管品」として報告できるようにしておくのが安全です。
4．もし確実に安全を期したいなら
家庭裁判所に「相続財産管理人選任の申立て」（放棄予定の場合）を行い、
その管理人に部屋の整理・退去を任せるという方法もあります。
ただし、手続に数週間〜数ヶ月かかることがあります。
まとめると、
「衛生・安全確保・退去のための最低限の清掃・撤去」であり、経済的価値を得ない範囲
であれば、「管理行為」として認められる可能性が高いです。
とはいえ、形式的にはグレーな領域なので、作業前に「相続放棄を検討中」と明示して証拠を残すことが非常に重要です。

ひとまず、ご相談者様と妹様の２名が期限内に裁判所で手続を行うべきでしょう。

その結果、お兄様１人が相続人ということになりますが、お兄様は行方不明とのことですので、被相続人（お父様かお母様でしょうか）が亡くなられたことも知らない可能性があります。
そのような場合、被相続人の死後３か月以上が経過した後でも、お兄様に関しては相続放棄ができる可能性があります。お兄様の事情にもよりますが、お兄様が被相続人の死亡の事実を知り、相続放棄を望まれるのであれば、その時点で手続を取ることも可能です。

しかし、ご相談者様と妹様は、被相続人の死亡の事実を知っておられるようですので、期限内に手続を行わなければ、相続放棄することができなくなってしまいます。

長男に借金があり、相続放棄をする意思が固いのであれば、速やかに相続放棄の申述手続きをされるべきと考えます。
自己のために相続の開始があったことを知った時（通常は亡くなったことを知った時）から３カ月以内という期間制限もございます。

負債や遺産を調査してから判断したいというのであれば、相続放棄の期間を延長する手続き（期間の伸長といいます）をとられてもよいかと思います。
この場合でも、３カ月以内という期間制限があることにはご留意ください。

その他、個別にご相談したい場合にはご連絡いただければと存じます。

放棄は，自己のために相続の開始があったことを知った時から三箇月以内に家庭裁判所に申し立てて行う必要があり，その起算点については，負債等の概要を知ったときとするなどある程度柔軟に解釈されています。
もっとも，ご相談の件で，家を担保にした借金ということであれば，登記上，抵当権が付されているはずですので，その存在を知らなかったというのは難しいかもしれません。

そうすると相続放棄は難しいかもしれませんが，それ以外にも債権の消滅時効等の問題がありますし，また，事案によっては不動産の任意売却等で和解できる可能性もありますので，面談の法律相談をされることをお勧めします。

ご質問のケースにおいては、相続放棄について、影響はないと思われます。
特に、今問題視しているのは、放棄をしたお母様の放棄が無効になってしまうのではないかということだと思いますが、全員放棄のようなケースで債権者が怒っていたりしているということでもないですし、今回、放棄に異議を出す人が基本的にいません。
また、可能性は低いですが、もし後に問題になったとしても、事情を拝見する限り、あえてお母様の放棄を無効にしなくてはいけないと裁判所が判断することも無いだろうと思います。
むしろ、ご自身らが、やってしまった！と騒ぎ立てて騒げば騒ぐほど予期しない影響が出る、くらいのものですから、過剰に騒がないようにする方がよいでしょう。

相続放棄をされれば、プラスの財産もマイナスの財産も承継しないので、すっきりとします。
相続放棄をされるのであれば、相続開始を知った日（お父様が亡くなったことの連絡を受けた日）から３か月以内に家庭裁判所に手続きを行う必要があります。

財産について調べてから検討したいのであれば、「相続の承認又は放棄の期間伸長」の手続をお勧めいたします。相続開始を知った日から３か月以内に家庭裁判所で「相続の承認又は放棄の期間伸長」の手続を取ると、相続放棄ができる期間（３か月）を数ヶ月延ばしてくれます。その間に財産や負債の調査を行うことになります。

調査の方法はいろいろありますが、プラスの財産については、金融機関で残高証明書を取ったり、住んでいる場所が分かるのであれば、そこの建物と土地の所有者を確認したりします。マイナスの財産については、「信用情報機関」というところで銀行借り入れや消費者金融からの借り入れの有無を調べることが可能です。

相続放棄した場合，次順位の人が相続人になりますが，ご相談者が放棄した場合には，ご相談者の相続人が新たに相続人になる訳ではありませんので，ご心配は無用です。