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ご質問ありがとうございます。
遺品整理を行うこと自体は、本来は遺産相続放棄の妨げにはなりません。
ただし、遺品整理の過程で遺産の一部を利用したり、処分したりした場合は、「相続を承認した行為」をしたとみなされることがあり、それによって相続を単純承認をした、という形となるめ、相続の放棄が出来なくなる恐れがあります。
そのため、遺産の相続放棄を考えている場合は、遺産整理を早急に始めるのではなく、まずは相続開始後3か月以内に家庭裁判所に対して相続放棄の申述をすることをお勧めします。それが終わってから遺品整理を始める方が良いでしょう。
なお、具体的な状況、手続きは専門的な知識が必要となりますので、法律の専門家にご相談することをお勧めします。

①丙が死亡した後に乙が丙の相続を放棄していないのであれば（原則として相続開始から３か月以内に行う必要があります。）、既に乙は丙を相続していますので、乙が亡くなった場合、甲と甲の子供の選択肢としては、乙と丙から相続した財産をまとめて相続するか、まとめて放棄するしかありません。現時点では、元々の乙の財産と丙から相続した財産が乙という１人の人格が保有する財産になっているからです。したがって、乙の財産のみ相続し丙の財産を放棄することはできません。

②上記①のとおり、「乙の財産のみ相続し丙の財産を放棄」することはできませんので、遺産分割協議の有無にかかわらず、丙の財産のみ放棄することはできません。

③ご質問の趣旨は、上記②の質問の答えがイエスだった場合の質問かと思われますが、上記②の回答のとおり、遺産分割協議の有無にかかわらず、丙の財産のみ放棄することはできません。
（ちなみに、本来のご質問の趣旨からは逸れると思いますが、一般的には、遺産分割協議書が作成されていない場合には、遺産分割協議が整ったと主張する側が協議が成立したことを証明する必要があります。）

御子息がお亡くなりになられましたことを心よりお悔やみ申し上げます。
ローンを支払うべき義務があるのは、御子息の相続人です。御子息の相続人は３人のお子さんです。死因が自殺かどうかは関係ありません。
しかし、別れた奥さんが、お子さん３人の法定代理人親権者として亡くなってから３ケ月以内に相続放棄をすれば、次に直系血族であるご両親が相続人となります。
このとき、ご両親が、相続放棄できる期間は、お子さんたちが相続放棄したことで自分たちが相続人になったことを知ってから３ケ月以内に家庭裁判所に手続をすることが必要となります。
お子さんたちが放棄しなければ、ご両親はローンを支払う必要はありませんが、お子さんたちが相続放棄したら、放棄の手続を検討しないといけません。
状況からみて、不動産の価値が負債より高いということはないと思いますので、上記のような状況であれば、相続放棄をされてください。
もし、弁護士に依頼して手続をされたい場合には、ご連絡ください。

お困りとのことでご回答させていただきます。

相続放棄の手続きは、相続開始を知った時（お亡くなりになったことを知った時）から３か月以内に手続きを行う必要がございます。
手続きについては、被相続人（ご主人）の最後の住所地の管轄の家庭裁判所に申し立てる必要があります。
相続放棄をすると、遺産を一切受け取ることができなくなるだけでなく、遺産に含まれる借金等の債務も一緒に放棄することになります。

手続き自体は全国各地から行うことが可能です。

お父様が闘病中であり、お父様がお亡くなりになる前に各種公共料金の契約名義をお母様に変更するということですね。
変更手続き中にお父様がお亡くなりになってしまうなどの事態さえなければ、相続放棄に対する、特段の影響は考える必要はないと思われます。
むしろ、相続放棄を考えての正しい対応に思えますので、速やかに行いましょう。

ご相談内容を拝見しました。
相続放棄を検討されている場合、被相続人の財産や契約には一切触れないのが原則です。
相続放棄に関する依頼を弁護士に行うことで、相続放棄の手続きだけではなく、相続財産や関係者への対応にういてアドバイスを受けることができますので、一度法律事務所へ相談された方が良いかと存じます。

今回、相談者様が行う相続放棄は相談者様の父がお亡くなりになったことにより生じる相続について、これを放棄するものです。
将来的に相談者様の母がお亡くなりになった際には、別途母との関係で相続が生じます。したがって、相続問題に巻き込まれないようにするためには、別途相続放棄の手続を行うことが必要となります。