全国の相談に対応できる相続放棄に強い相続発生前の相談可能な弁護士事務所一覧

微妙な事例かもしれません。車の売却額、税金の額（自動引き落としかどうかも）、などが絡みますし、負債の内容（金額、債権者数など）もチェックが必要でしょう。仮に放棄できないとした場合に、負債をどう処理するか、も検討が必要になりそうです。

お困りとのことご回答させていただきます。

相続においては、一部のみ相続放棄するという制度はありません。

結論から申し上げると、相続放棄は可能です。
相続放棄は、相続の開始を知ってから３カ月以内にする必要があります。
今回のご相談内容では、相続の開始を知ったのは、裁判所からの訴状を受領した時点になります。
また、相続放棄した場合に、お母様が相続人となることはありませんので、ご安心ください。

元配偶者とありますが，離婚しているのであれば，ご相談者は法的には全くの他人ということになり，相続権はありません。相続権がなければ放棄ということもありえません。
法定相続人（子，尊属，兄弟姉妹）がいらっしゃるならば，その方に主体的に動いてもらい，ご相談者はそのお手伝い的な立ち位置で行動されるのがよいように思います。誰もいらっしゃらない場合には，債権者として利害関係を有する大家さんが動くべきです。

なお，参考までに，相続放棄に際して，「相続財産」を「処分」してしまった場合には，相続を承認したものとみなされてしまい，放棄はできません。
もっとも，被相続人が借家にお住まいの場合，明渡をしなければ負債は増大し，何より大家さんに迷惑を掛けてしまう結果となります。また，資産や負債の状況が判明しなければ相続人は放棄するか承認するかの判断ができないため調査が必要となります。

相続人による調査のための家捜しは禁じられている訳ではなく，また「ごみ」は相続財産ではないため，それを捨てても問題はないでしょう。「ごみ」か「相続財産」かの区別については常識で判断するほかないですが，換価価値があるかどうか（業者が買い取ってくれるようなものか，処分料を払わないといけないものか）が一つの目安になるかと思います。また，差し押さえが可能な財産か否かという観点も参考になろうかと思います。
他方で預貯金や有価証券に関しては額の多寡を問わず相続財産になります。

片付けに際しては，最初に現場の写真や「相続財産」にあたりそうな物の写真を撮って証拠を保全し，「相続財産」は放棄後の次順位の相続人に引き継ぐ，という対応をとるべきです。

ご事情により、お父様の遺産についての相続を放棄したいということですね。
今回、ご自身の相続放棄は可能だと思われます。
相続放棄は、
①原則として被相続人の死亡から３か月以内
②放棄しようとする者が、被相続人の死亡後、遺産を取得・処分していないこと
の２つを満たせば可能です。
今回、いずれも満たしていると思います。

さて、実際に放棄しようとすれば、今回のようにシンプルなケースなら、少し頑張ればご自身で可能です。必要書類等をネットで調べてみてください。
書類の提出先は、管轄の家庭裁判所になります。基本的には、お父様が最後に居住していた地域の家庭裁判所です。

ご自身で行うのが難しい場合や、不安なので専門家にお願いしたいという場合は、弁護士に依頼していただければ、代理で書類を作成および提出できます。
この場合、地元の弁護士事務所か、ご自身の地域に対応できる弁護士に相談してみてはいかがでしょうか。

放棄は相続財産ではなく被相続人ごとに行うものですので，再度，手続が必要になります。

・これらの手続きを存命中に進めた場合、相続放棄に影響ありますか？

→問題ないでしょう。

・また手続き中に死亡した場合はどうなりますか？

→亡くなったことを市営住宅側に連絡して（担当者が知っているとは限らないので）、市営住宅側の指示に従えばいいでしょう。

・死亡後に家財処分の費用を本人の財産から払ったら、相続放棄できないと聞きました。生活保護から扶助がある場合は、本人の財産から払ったと見なされますか？

→大阪高裁平成14年7月3日決定によると、被相続人の財産から葬儀費用を支出したことについて、「葬儀は、（中略）社会的儀式として必要性が高いものである。（中略）葬儀を執り行うためには、必ず相当額の支出を伴うものである。これらの点からすれば、被相続人に相続財産があるときは、それをもって被相続人の葬儀費用に充当しても社会的見地から不当なものとはいえない。」として法定単純承認に当たらないとしています。この裁判例に照らして考えれば、家財道具の処分費用を本人の財産から支払ったとしても、「社会的見地から不当なもの」とは言えないでしょうから、法定単純承認にはならないものと思われます。もっとも、心配な場合は弁護士の面談相談をされたほうがいいでしょう。

・預かっている通帳や保険証書は、そのまま親族が持っておいて良いのでしょうか？

→「持っておく」だけならいいですが、預金を引き出すと法定単純承認に当たる可能性がありますので、引き出し行為はしない方が賢明かと思います。