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時効取得については、まず法律論としても複雑な点があることと、それを置いたとしても、事実上、時効完成までの占有状態の立証という点の問題があります。
そのため、お問い合わせについては、ある程度一般論としての回答となりますが、時効期間の計算については、前の所有者の占有を合算することが出来ます。
したがって、今回も合算をすることに積極的な障害がなければ、合算して時効取得を主張することは可能だと思います。

ご相談メール拝見いたしました。家族関係が記されていませんので他の子供さんの有無が不明ですが、名義変更されたのが祖父名義の土地と父名義の家屋なのでしょうか。名議変更の際の登記原因は何となっていますか。贈与ですか、売買ですか。いずれにしましても名義を借りただけの場合は、高額での買取はされずにこのままでいいのではありませんか。貴方に居住権がありますし、このままでおかれ他に子供さんがおられれば、遺言で名義借りであることを明らかにされておき、相続の際に他の子供さんが有利に分割しうるようにしておいてあげればいいと思います。

ご相談のように、遺言が長期間執行されないまま受遺者が死亡した場合の取扱いについては、一般論としては、以下のとおり整理されるかと思います。

＞遺言者の死亡により遺言の効力が生じた後で、遺言の執行をせずに放置したまま受遺者が死亡した場合はどうなるのでしょうか？遺言が無効になるのか？
＞遺言には一般債権のような時効があるのか？それとも、遺言が有効な限りは、受遺者の相続人にその権利が引き継がれるのか？

遺言は遺言者（本件ではお祖母さま）の死亡時に効力が生じており、その時点で遺贈は有効に成立します（特定の不動産の遺贈であれば、一般に、所有権は遺言者の死亡時に受遺者に移転すると解されています）。
その後、遺言の執行手続（たとえば所有権移転登記など）が長期間行われなかったとしても、そのことを直接の理由として遺言の効力が無効になることは通常ありません（一般債権のような消滅時効の制度はありません）。

そして、受遺者がその後に死亡した場合には、受遺者が取得した権利・地位は、その相続人に承継されます。

＞もし、受遺者の相続人に遺言書の権利が引き継がれるなら、たとえ遺言自体が執行されていなくても、もはや相続人としての責任はなくなるのでしょうか？（例えば、相続登記の義務や固定資産税の支払い等）

この点については、責任がなくなるわけではありません。

まず、遺言者の相続人は、遺贈を実現するための手続（登記への協力など）を行う義務を負います。

また、固定資産税については、登記名義が遺言者のままである場合には、市役所等との関係では、遺言者の法定相続人が納税義務者として扱われる可能性が高いです。
もっとも、実質的には受遺者（現在はその相続人）が不動産を所有する状態にありますので、遺言者の相続人が負担した税金については、受遺者の相続人に対して精算（求償）を求める余地があります。

本件は、遺言の未執行期間が長期に及んでいることから、権利関係が複雑化している可能性があります。
具体的な事情によって適切な進め方が変わることも十分に考えられますので、一度、資料一式をもとに専門家へご相談のうえ、整理・対応されることをおすすめいたします。

１　所有者であるお母様が物件を売却することについて，理屈上は可能ですが，現実には，居住者がいる物件を買う人は稀であろうかと思います。
　　また，基本的に，売主は，買主に対して，完全な物件を引き渡す義務があるため，引渡し日までに，居住者を退去させなければ，売主が損害賠償責任を負います。

２　従前，無償の居住を認めていたのであれば，賃料等の請求はできません。
　　法的には，明渡しを求めることになろうかと思います。

３　任意の交渉により解決の見込があるのであればよいですが，そうでなければ法的手段を講じるほかないでしょう。
　　名義変更や遺贈は可能でしょうが，相続時に，遺産の前渡しである特別受益，と判断される可能性はあります。

なお，財産管理や遺言は，何より「ご本人」のご意向を重視しなければなりません。その点，ご留意下さい。

ご自身の所有権に基づいて，法的に明渡しの請求をするほかないように思います。
親族間の問題ゆえ，話し合いの手続である調停を用いるか，話し合いが無理であれば，訴訟手続をとる必要があります。

まず現在の建物所有者を調査しないことには何も話が進みません。
登記の住所を基に住民票や戸籍を取得していくことになりますが，ご自身で難しければ，弁護士に依頼するほかないでしょう。
その上で，どのような契約関係に基づいて建物が存在するのか，それにより対応も異なると思います。それも明らかでなければ，所有者との新たな交渉により解決を図るほかないでしょう。
弁護士費用（報酬）については，得られる経済的利益に基づき算定されるのが一般的です。本件でいえば土地の価格がそれにあたるかと思います。現在，弁護士報酬は各弁護士が独自に定めていますので，依頼する弁護士にご相談下さい。

遺産相続において、特定の財産だけを選んで相続を放棄することはできません。一度相続が成立すると全ての財産（預貯金や土地建物など）が一緒に相続人に移ることになります。その上で、相続放棄をすると全ての遺産を放棄することになります。
そのため、預金だけ相続し、土地建物を相続放棄するということはできません。

ただし、遺産分割協議については可能です。全ての相続人が合意すれば、預貯金だけを引き継ぎ、土地建物は他の相続人へと分割することが可能です。

土地建物の売却手続が原因で話が進まないのであれば、弁護士に依頼し、手続きを進めてもらうことをお勧めいたします。