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「認知された子も相続人となるのか？」
については、祖母と養子縁組していないのであれば、相続人ではありません。
相続人の範囲が気になる場合、必要な戸籍を準備して法務局で「法定相続情報一覧図」を申請すると、相続人に漏れがないかを確認できます。

お父様名義の通帳の取引履歴と、お母様の通帳との取引履歴とを突き合わせて、実態としてはお父様の財産だったんだといえそうでしたら、お父様の遺産に含まれるものだとの主張も一応成り立ちうるかと思います。
また、相続人全員で合意がある場合についても、お父様の遺産として取り扱うことが可能です。

私的自治の原理に基づき，ご本人の存命中にご本人の財産処分をなしうるのはご本人のみであり，子どもとは言えど推定相続人にすぎず，現時点で法的な立場があるわけではありません。

そのため，相続人間で傾斜を付けた遺産の分割をするためには，ご本人が遺言をするということになります。認知症であっても遺言する能力があれば遺言は可能です。専門医の診断が必要となりますので，その準備を整えてから行う必要があります。また，遺言にもらう側が関与していれば当然相手は不信感を抱き，遺言をめぐり新たに紛争が生じることも考えられます。

もっとも，ご相談者あるいはお父様と叔母様との間で合意ができるということであれば，法的に効力がないとはいえ，合意書面を作成しておくことで，事実上の牽制になるとは思います。

相続と氏名とは全く関係ありません。現実の親子ならば相続できます。結婚で氏が変わった娘も相続しています。
わざわざ帰られる必要はありません。弁護士　小原　望

遺産分割は、原則として今時点で存在する財産しか対象にできません。
そのため、遡った金額ではなく、お母様の遺産として分割することになると考えられます。

お父様はいつ頃逝去されて、どのような遺産がありましたでしょうか。土地の名義についてはどのような経緯で発覚したのでしょうか。これらの事実関係を確認させて頂ければ幸いです。

情報が十分ではないので留保付きの回答になります。
建物は兄単独所有と仮定します。土地は１００％遺産と仮定します。
実家というのは「親所有の建物」という理解が一般的ですが、兄所有の建物を実家と仮定します。
以上を前提とすると、遺産は土地だけ、で相続人は兄弟２名だけのようなので、法定相続分は各２分の１です。
遺産たる土地について「評価方法は数通りある」ので、評価額について合意ができた場合、その評価額の２分の１を取得できる、となります。土地の価値が２億、というのが「路線価」「固定資産評価証明書」「不動産業者作成の査定書」のいずれを元に記載されているのかがわかりませんが、複数の査定書を取得して平均値で評価額を決める事が多いです。この評価額の合意が、最大の争点となることが多いです。
法定相続分は２分の１であるところ兄が３分の２と主張している根拠は「寄与分」という趣旨でしょう。寄与分が全体の遺産の６分の１に相当する（３分の２と２分の１の差）という主張は、「遺産たる土地の維持に」「経済的に相当程度貢献」してきた、ことの証明が必要です。シンプルに親の介護を一定程度行った、という程度であれば「特別の寄与」たる寄与分が遺産の６分の１に相当するとは言えないでしょう。
以上、回答としては「１億取得できるか」との質問に対しては「遺産の範囲が土地１００％であること」「土地評価額について２億と合意できること」「寄与分の具体的主張が、特別の寄与とは評価されない」を前提とすれば「イエス」です。
現実は、土地の評価・合意（合意が成立しなければ不動産鑑定士による鑑定で決める）寄与分の具体的主張・評価を勘案しつつ協議を行っていきます。
最大の問題は、分割方法です。兄が代償金として１億円（と仮定する）を支払うことができるか、です。遺産に多額の預金があり、多額の預金でトータル遺産の２分の１を賄うことができれば問題ないのですが、主たる遺産が土地しかない場合、２分の１たる１億円を兄が代償金として支払うことができない可能性が高く、その場合は換価分割をするしかない、ということになります。兄としては住む家を奪われることになるのですから、相当な抵抗を受けます。
代償金額を多少譲歩することで、換価分割を免れることができるのであれば、多少譲歩した代償金を兄から受領することで代償分割という分割（兄が単独で土地を相続する）で纏めることはできます。換価分割となった場合、処分代金を兄弟で折半で取得することになりますが、翌年多額の譲渡所得税を支払う事になるので、そこまで考慮に入れて代書金の譲歩をするか否かを決める必要があります。
などなど、現実は「２億の半分の１億が当然に手元に入ってくる」などという単純なものではありませんが、上記のような点を踏まえて協議を行っていくのです。