宮城県で遺産分割に強い弁護士一覧

相続人全員で合意できるなら法定相続分と異なる割合等で分割することは可能です。(法定相続分で分割するなら、配偶者である相談者は遺産全体の２分の１(記載内容を前提とすると２５００万円分)を取得。)
ただ、一人でも反対する相続人がいるなら法定相続分をベースとした分割にせざるをえません。
別の観点として、法改正により「配偶者居住権」の仕組みができました。これが利用可能で、居住しつづけることを重視するなら、居住権は確保した上で預貯金からも相当額を相続することが可能になります。

遺言書（それもできれば自筆でなく公正証書遺言）を作成し、夫以外の人に全ての財産を譲り渡すことが考えられます。しかし、この方法でも夫には遺留分があるので、お子さんがいらっしゃらなければ全体の2分の1を夫が望めば確保できます（子がある場合、夫の遺留分は4分の1）。

あとはともかく離婚を進めることです。家庭裁判所に離婚調停を申し立て協議してください。そこでも応じなければ調停は不成立となり、離婚訴訟を提起するかどうかになります。訴訟では離婚原因の有無を裁判官が判断することになります。不貞など明確なものがあれば、それを主張します。明確なものがなくとも、別居期間が一定期間続いているなど夫婦関係が破綻に至っていると判断されれば離婚の判決が出る可能性があります。時間はかかっても、調停→訴訟で離婚を求めていくのが結果的には一番確実です。

お母様の財産形成に貢献したとして寄与分を主張される可能性がありえます。寄与分となる場合は、その分を加味して遺産分割することになるので、一定程度妹の相続分が増えるかっこうになります。しかし、妹の配偶者は相続人ではないので寄与分にはなりません。実質妹さんが寄与したと同士できると主張してくる可能性もありますが、単に妹さんの夫が自分の金銭を出したというだけなら実際には寄与分となるのは難しいでしょう。
なお、寄与分になるとしても、出された3分の1をそのまま返すわけではありません。
寄与分がある場合の例）遺産4000万円　子Ａに寄与分1000万円　相続人子Ａ、子Ｂの2人の場合
（4000万円-1000万円）×法定相続分2分の1＝1500万円
子Ａは1500万円＋1000万円＝2500万円、子Ｂは1500万円が具体的相続分となる。

送付された協議書は他の相続人の提案であり、合意するかしないかはご相談者の自由です。裁判所に届けるというのは、遺産分割の調停・審判を指しているものと思われます。調停になれば、調停の期日の中で遺産分割の方法を話し合うことになります。協議書の内容が双方にとって適切なものかはわかりませんが、合意できないならいずれは調停で協議をすることになるでしょう。落ち度とか、そういった問題ではありません。

すでに合意内容が固まっていれば、その内容を法的に問題ないように文書化する依頼を受ける場合もあるでしょうし、相続人のうちの誰かの依頼を受け当該相続人の代理人として他の相続人と協議することもあります。ケースとして多いのは後者だろうとは思います。
協議書は遺産の内容や分け方にもよりますが、ご自分たちでも作成できる場合もあろうかとは思いますが、専門家に任せた方が安全ではあるでしょう。やはり協議がまとまらないなら、いずれは調停や審判という法的手続での解決を図ることになるので、手続の進め方や法的な解釈、見立ては必要となっていきます。

費用については、遺産の内容や金額、相続人間で争いになっているポイントにもよりますし、一律の基準というものはないので個々の弁護士によっても異なります。念のため補足すると、かつてあった基準（旧弁護士報酬基準）やおおざっぱな意味での相場感のようなものはあるので、個々の弁護士によって違うといっても、ある程度の幅には収まることが多いとは思います。
とはいえ、いずれにせよ、事務所や弁護士ごとに異なるものではあるので、費用の点はホームページや個別の弁護士への相談を通じて確認していただくことになります。

遺言書がない以上、他の相続人が同意しない限り基本的には法定相続分（相続人が子3人なので3分の1ずつ）を基準とせざるをえません。
相談者に寄与分（民法904条の2）がある、他の相続人に特別受益（同法903条）があるとなれば法定相続分をベースにしつつ、適宜具体的な相続分について修正できる場合はあります。

寄与分について。
相談者が被相続人（母）の介護行っていたり、被相続人のための費用を負担していたといった場合に寄与分が認められる可能性があります。介護したから、お金をだしたから、で認められるわけではなく、通常親子間で期待されるような扶養の範囲を超えることが求められます。寄与分が認められる場合、下記の計算により具体的な相続分を決めます。
寄与分がある相続人の相続分＝（遺産の総額－寄与分）×法定相続分+寄与分
特別受益について。
他の相続人が被相続人から生前贈与を受けていた場合等、遺産分割の場面で考慮しないと不公平になるので下記の計算で考慮をします。
特別受益のある相続人の相続分＝（遺産総額+特別受益額）×相続分－特別受益額

単純化していうと、相談者に寄与分があれば遺産を多く取得できる（反面他の相続人の相続分は減る）、他の相続人に特別受益があれば他の相続人の相続分が減る反面、相談者の相続分が増える、ということになります。
寄与分が認められそうか、認められるとして寄与分の金額をどう求めるのかなど、さらに検討すべきことはありますが、大雑把には以上のように考えます。

具体的に寄与分が認められそうなのか等はネットでの相談では回答に限界がありますので、一度法律相談会やお近くの弁護士にアポを取る等して直接弁護士に相談されることを強くおすすめします。

弁護士でもなく、あなたにとってもよく分からない相手で、このまま調停での協議をするで全く問題ありません。他の相続人が返事をくれなかった以上仕方ありません。元妻にそうしたことはやめるよう手紙など送ってもよいですし、無視しして調停の場で調停委員に話してみるでもよいです。
また、調停の期日外で協議をすること自体はありえますが、期日間に話が進むならその分調停が早く終結できますので、調停は取り下げずに同時進行すればよいだけです。協議がまとまれば裁判所の調書として法的に有効なかたち・文言で合意内容が残りますのでその意味でも安心です。もちろん、調停期日のみで協議されたいと考えるならそのようなスタンスでも構いません。少なくとも代理人かもよく分からない人物と無理にやり取りする必要はありません。