宮城県で遺産分割に強い初回の面談相談無料な弁護士一覧

遺言書がなければ相続人全員で協議、同意した上で同意ないように従い名義変更します。
遺産となるのは父の持ち分部分です。相続分は母が2分の1、姉・相談者が4分の1です。ただ、父の持ち分を相続分に応じて分けるというのは一般的には推奨されません。誰か一人が相続する場合は、相続分に応じて代償金を支払うかたちにすることもあります。

遺言書がない以上、他の相続人が同意しない限り基本的には法定相続分（相続人が子3人なので3分の1ずつ）を基準とせざるをえません。
相談者に寄与分（民法904条の2）がある、他の相続人に特別受益（同法903条）があるとなれば法定相続分をベースにしつつ、適宜具体的な相続分について修正できる場合はあります。

寄与分について。
相談者が被相続人（母）の介護行っていたり、被相続人のための費用を負担していたといった場合に寄与分が認められる可能性があります。介護したから、お金をだしたから、で認められるわけではなく、通常親子間で期待されるような扶養の範囲を超えることが求められます。寄与分が認められる場合、下記の計算により具体的な相続分を決めます。
寄与分がある相続人の相続分＝（遺産の総額－寄与分）×法定相続分+寄与分
特別受益について。
他の相続人が被相続人から生前贈与を受けていた場合等、遺産分割の場面で考慮しないと不公平になるので下記の計算で考慮をします。
特別受益のある相続人の相続分＝（遺産総額+特別受益額）×相続分－特別受益額

単純化していうと、相談者に寄与分があれば遺産を多く取得できる（反面他の相続人の相続分は減る）、他の相続人に特別受益があれば他の相続人の相続分が減る反面、相談者の相続分が増える、ということになります。
寄与分が認められそうか、認められるとして寄与分の金額をどう求めるのかなど、さらに検討すべきことはありますが、大雑把には以上のように考えます。

具体的に寄与分が認められそうなのか等はネットでの相談では回答に限界がありますので、一度法律相談会やお近くの弁護士にアポを取る等して直接弁護士に相談されることを強くおすすめします。

元夫が亡くなった当時再婚していたとすると、相続人は相談者のお子さんと再婚相手ということになります。
何が遺産かは調べてみないとわかりません。すぐにできるのは、ゆうちょ銀行等から取引履歴を取得する、役所で名寄せ帳を取得する、等です。
遺言書の有無にもよりますが、再婚相手と協議する必要もあるでしょう。その際にどのような遺産があるか提示を求めることも考えられます。

兄死亡時に子がおらず、配偶者はいる場合、相続人になるのは、
①兄の配偶者＋兄の直系尊属（兄の親、祖父母・・・）
②兄の配偶者＋兄の兄弟姉妹
です。
「婿」という制度はなく、妻の名字にしていることと相続人が誰になるのかは直接関係ありません。
したがって、兄が死亡し、子も直系尊属もいない（あるいは全員相続放棄した）場合、弟である相談者は相続人となります。
ただし、兄の生前に妻の名義になった財産がある場合など、それは兄の遺産ではないので取得できない、ということはあります（ケースバイケースですが特別受益などの理屈で一定限度取り戻すことが可能な場合はあります）。

配偶者は常に相続人となります。後妻に子がいれば子が、子がいなければ後妻の直系尊属(親、祖父母・・)、直系尊属もいなければ後妻の兄姉姉妹が相続人となります。ただし、後妻より先に子が亡くなっていればその子の子(後妻から見た孫)や、兄弟姉妹の子(甥・姪)が代襲相続人となることはあります。
「後妻」と相談者に血縁関係がなく養子縁組もしていないということですと、相談者は後妻の相続人にはなりません。亡くなるまでに養子縁組をしていたり、後妻が相談者に遺贈する遺言書を残していれば別です。
後妻死亡時に父が存命なら父は配偶者として相続人となります。

送付された協議書は他の相続人の提案であり、合意するかしないかはご相談者の自由です。裁判所に届けるというのは、遺産分割の調停・審判を指しているものと思われます。調停になれば、調停の期日の中で遺産分割の方法を話し合うことになります。協議書の内容が双方にとって適切なものかはわかりませんが、合意できないならいずれは調停で協議をすることになるでしょう。落ち度とか、そういった問題ではありません。

義父母の介護とのことで、特別の寄与（民法1050条）のことをおっしゃっていることかと思います。
改正法が適用されるのは令和元年（2019年）7月1日以降に開始した相続となります。したがって、義父母が亡くなられたのがそれ以前である場合はそもそも適用がありません。
施行日以降の相続として、請求が認められそうかは、介護の具体的な中身次第ではあります。「特別の」とあること等から、一般の寄与分よりもハードルは高いものと考えられます。
さらに、期間の制限もり、相続開始及び相続人を知った時から6か月、又は相続開始の時（対象の被相続人が亡くなった時）から1年を経過したときには請求できなくなります。