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相続放棄は、財産と負債を全て相続するか、全て放棄するかの二者択一であり、相続財産の一部分を相続し、一部分を相続放棄するということはできません。

相続放棄については、ご自身の意思によってのみ判断し、行うものですから、したくないのであれば、しなければよいです。
放棄しない結果、何割くらいがもらえるのかは、相続人が３人という情報だけではわかりません。
他の相続人の立場によりますが、例えば、祖母に相続人として本来子供が３人いたところ、ご自身の親御さんが既にお亡くなりになっている代襲相続の場合などでしたら、３分の１もらえます。
まずもって、したくない放棄はしなければよいということは覚えておいてください。

相続放棄は、原則として亡くなった方の死亡が確認されてから3ヶ月以内に行う必要があります。しかし、ご質問の内容からすると父親の負債について知りえたのがその期限を過ぎてからのようです。
こうした場合、相続放棄が認められるためには、「相続人が上記各事実を知った場合であっても、上記各事実を知った時から三か月以内に限定承認又は相続放棄をしなかったのが、被相続人に相続財産が全く存在しないと信じたためであり、かつ、被相続人の生活歴、被相続人と相続人との間の交際状態その他諸般の状況からみて当該相続人に対し相続財産の有無の調査を期待することが著しく困難な事情があって、相続人において上記のように信ずるについて相当な理由があると認められるときには、相続人が上記各事実を知った時から熟慮期間を起算すべきであるとすることは相当でないものというべきであり、熟慮期間は相続人が相続財産の全部又は一部の存在を認識した時又は通常これを認識し得べき時から起算すべきものと解するのが相当である。多額の被相続人名義の債務が後日判明し，その存在を知っていれば当然相続放棄するのが通常と思われる場合には、相続人が相続財産の全部または一部の存在を認識したとき、または認識すべき時から進行する」と判示した最高裁判決を前提として、家庭裁判所に相続放棄の申立てを行う際に、本件にもこの判決が妥当するということを証拠資料を添付した上で法的に立証する必要があります。

具体的には、相続人全員が家庭裁判所に申し立てを行い、負債が出てきた事実、それについて相続人が知った日時、理由等を証明する書類を添付します。この際、負債を知った具体的な日時や理由、証拠が重要となります。

しかし、最終的に相続放棄が認められるか否かは裁判所の判断にもよりますし、手続きも複雑なため、専門の法律家に相談しながら進めることを強くお勧めします。
今後の進め方や必要な書類、期限など詳細を専門家に確認することで、適切な手続きが進行するでしょう。

放棄は相続財産ではなく被相続人ごとに行うものですので，再度，手続が必要になります。

先々、お父様が亡くなられた後に預金の引出等をした場合や死亡直前に多額の引出をしてその使途の説明がつかないような場合には単純承認に当たる可能性がありますが、ご相談者様の現状の行為が単純承認に当たることはありません。

　相談者様が契約当事者であったり、連帯保証債務や連帯債務を負っている状況でなければ、原則として請求に応じる必要はありません。
　そこで、次のステップで進めてみてください。

①　相続放棄の手続きが完了したら、まずその情報を先方に伝えて、支払意思が無いことを伝えてください。
②　それでも請求が続くようであれば、先方に対し、請求できる法的根拠の説明を求めてください。
③　その説明内容について、それが正しい主張か否かについて改めて法律相談を受けてください。

微妙な事例かもしれません。車の売却額、税金の額（自動引き落としかどうかも）、などが絡みますし、負債の内容（金額、債権者数など）もチェックが必要でしょう。仮に放棄できないとした場合に、負債をどう処理するか、も検討が必要になりそうです。