全国の相談に対応できる相続放棄に強い営業時間中な弁護士事務所一覧

ご相談のケースですが、委任というのは、本人からなされる必要があります。
ただし、お母様がご高齢などの理由であれば、お母様からの直接の委任という点は変わりませんが、弁護士が、相談者様を通じて委任状をお母様にはんこを押すという形で対応していただき（典型的には、ご相談者様に委任状を渡しますので、お母様の署名押印をいただく）、弁護士が手続を代理するような対応は可能なことが多いです。
また、放棄後の後順位相続人への連絡等も、弁護士に任せるとよいと思います。

保証協会に負担する負債を消滅させるには、時効の援用する旨の内容証明郵便を送る必要があります。
もし他にも負債があるようならば、他の債権者にも同様に手続きをする必要があります。負債が把握できない状況があるならば、相続放棄をしておくのが安全だと思われます。

ご質問の件ですが、相続放棄をするには、お父様の除籍謄本等の必要書類を収集し、申立書を作成して家庭裁判所に提出する形となります。お父様が亡くなったことを知ってから３か月という期間制限がありますので、その点はご注意ください。
当事務所にご依頼いただく場合の弁護士費用は１１万円（消費税込）です。ご依頼いただければ、必要書類の収集や申立書の作成・提出など、ひと通りの手続きを代行して進めさせていただきます。

現在お父様が亡くなった場合、第一順位の相続人はご自身とお母さまですね。
お二人とも相続放棄をした場合、お父様の両親が御存命でしたらご両親、無くなっていましたら、お父様のご兄弟が次順位の相続人となります。
そのため、ご自身とお母さまが放棄なさりましたら、次順位の相続人が相続財産の管理をすることになりますので、適宜連絡や相続財産（通帳等）の引継ぎを済ませてください。
ご自身がこれを行うことを避けたい場合、弁護士などに依頼して代理人として執り行ってもらうことがよいと思います。

連絡の義務はないですが，連絡したほうが丁寧なのと，むしろ，ご自身にとってもこれ以上余計な連絡を受けずに済むように思います。
最終的には相続放棄申述受理証明書もしくは相続放棄申述受理通知書の写しを送って放棄の事実を明らかにする必要があります。

相続放棄を個人で行う場合に裁判所に納めるべき手数料であれば、亡くなられた方の住所を管轄する家庭裁判所に電話で問い合わせることで教えてもらうことが可能です。

次に、その手続きを弁護士に依頼する場合の費用については、各事務所ごとにまちまちですし、事案によって変動する場合もあります。そこで、個別に事務所に問い合わせ、見積もりを取得することをおすすめします。

①丙が死亡した後に乙が丙の相続を放棄していないのであれば（原則として相続開始から３か月以内に行う必要があります。）、既に乙は丙を相続していますので、乙が亡くなった場合、甲と甲の子供の選択肢としては、乙と丙から相続した財産をまとめて相続するか、まとめて放棄するしかありません。現時点では、元々の乙の財産と丙から相続した財産が乙という１人の人格が保有する財産になっているからです。したがって、乙の財産のみ相続し丙の財産を放棄することはできません。

②上記①のとおり、「乙の財産のみ相続し丙の財産を放棄」することはできませんので、遺産分割協議の有無にかかわらず、丙の財産のみ放棄することはできません。

③ご質問の趣旨は、上記②の質問の答えがイエスだった場合の質問かと思われますが、上記②の回答のとおり、遺産分割協議の有無にかかわらず、丙の財産のみ放棄することはできません。
（ちなみに、本来のご質問の趣旨からは逸れると思いますが、一般的には、遺産分割協議書が作成されていない場合には、遺産分割協議が整ったと主張する側が協議が成立したことを証明する必要があります。）