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ご質問の記載の「所有」や「使用」や「自分が」という言葉が、どういった意味で使用されているか、少しわからない点があるので、もしかすると少しずれた回答になるかもしれませんが、ご了承ください。

整理すると、
主債務者＝廃業済みの会社
保証人＝上記会社の代表者であった故人
だと思います。
また、１０年以上債務としては支払いはされておらず、主債務者及び保証人のいずれを見ても、そのように見える。
ということでしょうか。

これを前提とすると、時効援用は可能だと思います。
ローン会社に取引履歴の開示を求めてみてはいかがでしょうか。
この際に、相続放棄の期間中だと思いますが、放棄の検討のためとか理由を言って、相続するので払いますよというニュアンスにならないように注意してください。不安なら弁護士に任せることが望ましいです。

また、ご質問の点そのものではないですが、かなり異常な事情として、当該車はいまどこで誰か乗っているかわからないということですね。むしろこの点は大丈夫だとお考えでしょうか。
車検証もない使用者も別の車を誰かが乗っていて、それが無保険車だった場合、死亡事故等になれば、運転者だけではなく車の所有者に責任が来る可能性があります。
これをこのまま放置することはかなりのリスクだと思いますが、この点ご検討をいただいた方が良いのではないでしょうか。
老婆心ながら、ご質問以外のアドバイスとなります。

「実家」について相続権がないという状況が不明です。名義変更できない理由は？あるいは遺産分割が完結していないのではないのでは？そうであれば改めて遺産分割調停という話になるのかと思います。

ご質問にお答えします。

今後一切関わりたくないお気持ちはわかりますが、男性の息子さんは相続人ですので、一定程度の関わり合いはやむを得ないと思います。

それでも、関わりたくないようであれば、弁護士に依頼してください。

当事務所でも、ご依頼可能な案件ですので、ご相談お待ちしております。

遺言がないため、弟様の遺志を尊重する解決をするためには、遺産分割協議によりあなたが相続する内容の遺産分割を行うほかありません。
法律的な権利がないので、親の了解が必要です。

弁護士が入って、うまく進められそうな場合、雇うことを検討するとよいでしょう。

遺産分割調停に当事者（相続人）が欠席し続ける場合には調停は不成立で終了し、遺産分割審判に移行します。
遺産分割審判の手続においては、裁判所が遺産分割の内容を審判により決定するため、当事者が欠席しても手続可能です。
被相続人の遺産（預貯金、不動産）の裏付け資料はご相談者様にて取得可能と思われますので、遺産の調査を行った上で遺産分割調停を申し立てることをお勧めいたします。

ご相談内容拝見致しました。
お書き頂いているとおり、請求書を返す意味というのが分かりかねるところとなります。
邪推されるものはありますが、まずは返却を求める理由を甥子様にご確認されるのが良いかと思います。
なお、法的には返却の必要はないものと考えられます。

昨年11月にお父様が亡くなられ、相続人である3人兄妹が話し合ったものの、話し合いが決裂で終わってしまったという状況で、トラブル解決の流れとどのくらいの期間がかかるかというご質問です。
流れですが、弁護士が依頼を受けて他の相続人と遺産分割について協議し、それでも解決しなければ家庭裁判所に遺産分割調停を申し立て、家庭裁判所で解決を図るという流れになります。
期間につきましては、どのような問題について、どの程度の意見の相違があるのかによっても異なるかと思いますので、一概にはお答えしにくいです。
一度、面談でご相談いただくことをおすすめ致します。