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遺産分割の手続きにおいて、相続人の一人が話し合いに協力してくれない場合には、
遺産分割調停を申し立てる以外に手続きがないのが現状となります。
遺産分割調停を申し立て、それでも相手方が調停に出て来ない場合には、
最終的に裁判所が「審判」という判決のような手続で、最終的な相続分などを決定することになります。

お父様がご存命であれば，推定相続人でしかない子らに黙って遺言を作成しておけばよいでしょう。
なお，自筆証書遺言でも効力に違いはないものの，真正を争われる可能性はあるので，公正証書遺言がよりよいのと，遺言によっても侵害できない「遺留分」というものがありますので，それには注意しておく必要があります。

相続放棄を行うと、放棄者は相続権を失うため、後で遺産分割を行うことができなくなります。
相続放棄は裁判所に対して行うものなので、それ以外の方法で放棄をしても法律上の相続放棄にはなりません。
署名捺印した書面がどのようなものだったかご確認ください。
放棄した後に伯母から財産を受け取るとなると、贈与として扱われ贈与税がかかってしまいます。

遺産分割は全員が合意しないと成立しません。
そのため、情報の開示がなければ協議に応じない、と相手に強気の態度を示すか、弁護士に財産調査を依頼することをおすすめいたします。

ご質問いただきましてありがとうございます。
ご主人の相続問題について奥様が代理人になれるのかという点について法律的でに許されないなどと言うことはなく、必ずしも不可能ではありません。しかし、義弟の方の代理人がご本人か代理人弁護士でなければ話し合いをしないというのであれば、現実の問題としては話し合いができないので遺産分割が進められないことになります。調停など裁判所の手続を申し立てられると、代理人は弁護士に限定されてしまいます。弁護士をお使いにならないのであれば、やはりご主人が対応なさるべきであろうと思います。

将来的に協議内容に不服がある場合ですが、遺産分割協議は双方が納得しなければまとまりません。話し会って双方の納得が得られない場合は上記の調停を申し立てたり、調停でもまとまらなければ審判というような裁判所の手続に進み、最終的には裁判所の判断で遺産が分割されることになります。

上記のように話し合いでの解決が難しいれば裁判所の手続を利用することになりますが、相続税の申告は、分割協議が終わっているか否かにかかわらずに相続開始から10か月です。この点はご注意ください。10か月で申告できない場合は、未分割という内容で申告をすれば大丈夫です（その場合も相続税は支払わなければなりません。後の還付の請求等がありえます。）。

一般に含利益（含み益）は「購入時の価格と現時点の評価額の差」のことです。主として「税務」の場面で出てくる言葉です。税は「利益に対して課税する」からです。
遺産分割における有価証券（株式など）については「原則として遺産分割時」における「評価額」で算定するだけです。株価は変動するので、「評価時点」によっては評価額に差異が生じますが、「購入時の評価と現在の評価の差」ではなく「遺産分割時の評価額で決まる」ということです。評価時点は「遺産分割時」ではなく「相続開始時」と決めたり、その他の時点の合意で決めたりすることは可能ですが、審判の場合は「遺産分割時」で評価するので、原則として遺産分割時の評価額ということができます。
ご相談内容の「裁判」とは審判のことかと思われますが、審判であれば間違いなく「遺産分割時（審判時）の評価額」で決められます。遺産分割は「勝つ」とか「負ける」というのではなく、法定相続分に従った評価額に相当する財産を取得することができる、ので、妹さんが取得（予定）する預金と遺産分割時の有価証券の評価額を比較し、清算する必要は出てくるでしょう。他にも不動産があるようなので、全体としての評価額・分割方法を協議あるいは審判で決めることになるでしょう。

結論から申し上げますと、割合を求める主張はいくらでも言えます。相談者の方の一番の利益からいえば、すべてご自分が取得するという、「主張」は可能です。ただし、その「主張」がとおるかどうかは別の話で、とおるかどうかは、話し合いの結果によります。
相談者の方の話では、異父姉二人がどんな考えかによります。二人がいいといえば、相談者の方の主張はとおりますし、二人が嫌だといえばとおりません。
では、どれ位の割合で通るかといえば、場合によるとしか答えはありません。すべての主張が通る場合もあれば、全く通らない場合もあり、様々です。これは一つに、相続人間の人間関係如何によります。相談者の方は、「お二人とも相続を希望されている」とのことですので、相談者の方がすべて相続するということはないと思われますし、相談者の方もそこまでは考えていないと推測します。
この割合について何らかの基準があるわけではありませんので、母親の面倒をすべて看ていたことを伝えて、自分の考える割合を異父姉二人に伝えてみてはいかがでしょうか。そこから話は始まると思われます。
あまりお役に立つ回答になっておらず申し訳ありませんが、相談者の方と他の方との人間関係がわからないので、これ以上の回答が困難であることをご理解ください。

「認知された子も相続人となるのか？」
については、祖母と養子縁組していないのであれば、相続人ではありません。
相続人の範囲が気になる場合、必要な戸籍を準備して法務局で「法定相続情報一覧図」を申請すると、相続人に漏れがないかを確認できます。