宮城県で遺産分割に強い相続税の相談対応可能な弁護士一覧

遺言書がなければ相続人全員で協議、同意した上で同意ないように従い名義変更します。
遺産となるのは父の持ち分部分です。相続分は母が2分の1、姉・相談者が4分の1です。ただ、父の持ち分を相続分に応じて分けるというのは一般的には推奨されません。誰か一人が相続する場合は、相続分に応じて代償金を支払うかたちにすることもあります。

弁護士でもなく、あなたにとってもよく分からない相手で、このまま調停での協議をするで全く問題ありません。他の相続人が返事をくれなかった以上仕方ありません。元妻にそうしたことはやめるよう手紙など送ってもよいですし、無視しして調停の場で調停委員に話してみるでもよいです。
また、調停の期日外で協議をすること自体はありえますが、期日間に話が進むならその分調停が早く終結できますので、調停は取り下げずに同時進行すればよいだけです。協議がまとまれば裁判所の調書として法的に有効なかたち・文言で合意内容が残りますのでその意味でも安心です。もちろん、調停期日のみで協議されたいと考えるならそのようなスタンスでも構いません。少なくとも代理人かもよく分からない人物と無理にやり取りする必要はありません。

義父母の介護とのことで、特別の寄与（民法1050条）のことをおっしゃっていることかと思います。
改正法が適用されるのは令和元年（2019年）7月1日以降に開始した相続となります。したがって、義父母が亡くなられたのがそれ以前である場合はそもそも適用がありません。
施行日以降の相続として、請求が認められそうかは、介護の具体的な中身次第ではあります。「特別の」とあること等から、一般の寄与分よりもハードルは高いものと考えられます。
さらに、期間の制限もり、相続開始及び相続人を知った時から6か月、又は相続開始の時（対象の被相続人が亡くなった時）から1年を経過したときには請求できなくなります。

遺言書がない以上、他の相続人が同意しない限り基本的には法定相続分（相続人が子3人なので3分の1ずつ）を基準とせざるをえません。
相談者に寄与分（民法904条の2）がある、他の相続人に特別受益（同法903条）があるとなれば法定相続分をベースにしつつ、適宜具体的な相続分について修正できる場合はあります。

寄与分について。
相談者が被相続人（母）の介護行っていたり、被相続人のための費用を負担していたといった場合に寄与分が認められる可能性があります。介護したから、お金をだしたから、で認められるわけではなく、通常親子間で期待されるような扶養の範囲を超えることが求められます。寄与分が認められる場合、下記の計算により具体的な相続分を決めます。
寄与分がある相続人の相続分＝（遺産の総額－寄与分）×法定相続分+寄与分
特別受益について。
他の相続人が被相続人から生前贈与を受けていた場合等、遺産分割の場面で考慮しないと不公平になるので下記の計算で考慮をします。
特別受益のある相続人の相続分＝（遺産総額+特別受益額）×相続分－特別受益額

単純化していうと、相談者に寄与分があれば遺産を多く取得できる（反面他の相続人の相続分は減る）、他の相続人に特別受益があれば他の相続人の相続分が減る反面、相談者の相続分が増える、ということになります。
寄与分が認められそうか、認められるとして寄与分の金額をどう求めるのかなど、さらに検討すべきことはありますが、大雑把には以上のように考えます。

具体的に寄与分が認められそうなのか等はネットでの相談では回答に限界がありますので、一度法律相談会やお近くの弁護士にアポを取る等して直接弁護士に相談されることを強くおすすめします。

協議書作成時の事情や、当時のお母様の心身の状況等などによるところです。
筆跡の相違なのか、当時お母様が自分では意思表示できず自署できない状況だったのか（例えば寝たきりだった、重度の認知証で判断ができない状況だったなど）、あるいは間接的な事実の積み重ねで主張していくのか、など。

具体的なことは、より詳しい詳細を聴き取らないと分からないところはあります。
しかし、少なくとも、亡父の相続人として子である相談者らがいる以上、叔母らには相続人としての法的な権利は何も存在せず、通帳を渡せないという司法書士の言い分は何を根拠にしているか、法的にはよくわからず、正当とは言い難いです。司法書士としての職域を逸脱している可能性もあります。
そもそも、御礼などというものは、法的に強制されるものでもありません。
まずは強く通帳などの引渡を求めるべきです。
仮に渡してくれなくても、相続人の立場として、銀行等に取引履歴の開示を請求することはできますので、司法書士らへの請求は別としても、金融機関に直接開示を求めることも考えられます。
叔母が不当に引き出し、使用したということであれば相続分に応じた返還請求も当然考えられます。

送付された協議書は他の相続人の提案であり、合意するかしないかはご相談者の自由です。裁判所に届けるというのは、遺産分割の調停・審判を指しているものと思われます。調停になれば、調停の期日の中で遺産分割の方法を話し合うことになります。協議書の内容が双方にとって適切なものかはわかりませんが、合意できないならいずれは調停で協議をすることになるでしょう。落ち度とか、そういった問題ではありません。