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寄与分の主張が認められるには、「被相続人との身分関係から通常期待される程度を越える特別な貢献をした」ことが必要です。
認知症が悪化してからも同居をしており、例えばホームの職員のようにつきっきりで介護をしていたのであればともかく、近くのホームでお世話になっていた時期もあるのであれば、寄与分として認められるかは微妙とも言えます。
頂いた情報だけからするとこのような考えになりますが、詳しくお話を伺ってみると判断の確度が高くなるかなと思います。

依頼を受けた弁護士であれば、戸籍や住民票を取得して相続人の調査を行うことが可能ですので、まずはお近くの弁護士にご相談されることをお勧めいたします。

土地Bの取得自体が認められたのは大きな前進ですが、現在の焦点は姉側が要求する過大な代償金をいかに抑えるかです。代償金は土地Bの価格そのものではなく、遺産全体の総額から算出されるご自身の法定相続分（3分の1）を差し引いた差額となります。
相手方の5,000〜6,000万円という提示は更地前提の高値である可能性が高いため、その場合はご主人名義の家が建っており権利が制限されていることを理由に評価額を下げるよう主張することが可能です。同時に、長男が取得する土地Aや土地Cの評価を適正に高く見積もらせることで遺産総額を増やせば、ご自身の権利枠が拡大し、支払う代償金を圧縮できる可能性があります。

相手方は弁護士であり法的な知識を駆使してきていますので、不利益を被らないためにも早めに遺産分割に詳しい専門家にご相談下さい。

戸籍及び付票から相続人を追って相続人等を確定し、連絡先を確認します。
連絡先が判明次第遺産分割協議を申し入れることになりますが、
おそらく遺産分割調停を起こした方が早期に解決すると思います。

大雑把に表現すると、特別受益というのは、「死亡時に現存する遺産を分配することが不公平な場合に、死亡以前の財産の移転を、死亡時に現存する遺産と合わせて考慮しましょう」という仕組みです。
お父様からの生前贈与はお父様の遺産分割の際に特別受益として考慮される点でして、お母様の相続との関係では特別受益にあたりません。

他の相続人との連絡が取れないとのことですが、そもそも住所や電話番号等の連絡先も分からないのか、それとも連絡先は分かっているものの返答がないのか、どのようなご状況でしょうか。
いずれにせよ、裁判所の手続外で遺産分割協議ができない場合は、遺産分割調停を申し立てて、調停の場で遺産分割についての話し合いを進めざるを得ません。
一度、お近くの弁護士にご相談されることをお勧めいたします。

情報が十分ではないので留保付きの回答になります。
建物は兄単独所有と仮定します。土地は１００％遺産と仮定します。
実家というのは「親所有の建物」という理解が一般的ですが、兄所有の建物を実家と仮定します。
以上を前提とすると、遺産は土地だけ、で相続人は兄弟２名だけのようなので、法定相続分は各２分の１です。
遺産たる土地について「評価方法は数通りある」ので、評価額について合意ができた場合、その評価額の２分の１を取得できる、となります。土地の価値が２億、というのが「路線価」「固定資産評価証明書」「不動産業者作成の査定書」のいずれを元に記載されているのかがわかりませんが、複数の査定書を取得して平均値で評価額を決める事が多いです。この評価額の合意が、最大の争点となることが多いです。
法定相続分は２分の１であるところ兄が３分の２と主張している根拠は「寄与分」という趣旨でしょう。寄与分が全体の遺産の６分の１に相当する（３分の２と２分の１の差）という主張は、「遺産たる土地の維持に」「経済的に相当程度貢献」してきた、ことの証明が必要です。シンプルに親の介護を一定程度行った、という程度であれば「特別の寄与」たる寄与分が遺産の６分の１に相当するとは言えないでしょう。
以上、回答としては「１億取得できるか」との質問に対しては「遺産の範囲が土地１００％であること」「土地評価額について２億と合意できること」「寄与分の具体的主張が、特別の寄与とは評価されない」を前提とすれば「イエス」です。
現実は、土地の評価・合意（合意が成立しなければ不動産鑑定士による鑑定で決める）寄与分の具体的主張・評価を勘案しつつ協議を行っていきます。
最大の問題は、分割方法です。兄が代償金として１億円（と仮定する）を支払うことができるか、です。遺産に多額の預金があり、多額の預金でトータル遺産の２分の１を賄うことができれば問題ないのですが、主たる遺産が土地しかない場合、２分の１たる１億円を兄が代償金として支払うことができない可能性が高く、その場合は換価分割をするしかない、ということになります。兄としては住む家を奪われることになるのですから、相当な抵抗を受けます。
代償金額を多少譲歩することで、換価分割を免れることができるのであれば、多少譲歩した代償金を兄から受領することで代償分割という分割（兄が単独で土地を相続する）で纏めることはできます。換価分割となった場合、処分代金を兄弟で折半で取得することになりますが、翌年多額の譲渡所得税を支払う事になるので、そこまで考慮に入れて代書金の譲歩をするか否かを決める必要があります。
などなど、現実は「２億の半分の１億が当然に手元に入ってくる」などという単純なものではありませんが、上記のような点を踏まえて協議を行っていくのです。