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ご自身の所有権に基づいて，法的に明渡しの請求をするほかないように思います。
親族間の問題ゆえ，話し合いの手続である調停を用いるか，話し合いが無理であれば，訴訟手続をとる必要があります。

お父様が、お父様の実兄（被相続人）の相続人となる場合かと思いますが、借地上の建物の収去などは大変お金がかかるものですし、その負担を負うのは過大な負担となろうかと思います。
しかし、相続人である場合、被相続人の賃借人たる立場も相続するため、収去の負担を負うことになります。費用は他に同順位の相続人がいるかどうかによります。
収去の負担を負いたくない場合、これは、相続放棄をするよりありません。
手続等について、裁判所にお問い合わせいただくか、地元の弁護士に相談なさってください。

お困りとのことでご回答させていただきます。

遺産分割手続についてですが、以下の順番で進めていくのが一般的となります。

１　相続人間での協議
　　まずは、相続人全員で、遺産をどのように分割していくのか協議することになります。
　　あくまで相続人全員での合意が必要となりますので、一人でも参加しない場合には、協議で話を進めることは出来ないことになります。

２　遺産分割調停の申立て
　　相続人間での協議を行うことが出来ない場合には、家庭裁判所に遺産分割調停を申し立てることなります。
　　調停内において、どのように分割を行うのかを協議していく形となります。
　　遺産分割調停でも解決することが出来ない場合には、審判手続きに移行し、最終的には裁判所が分割に関して判断を下すこととなります。

相続人同士での話し合いが難しい状況であれば、一度弁護士にご相談に行かれることをお勧めいたします。

借金返済の切迫度合いと、お母様の病状とを勘案して判断となりますが、「特定遺贈」の形で遺言書を遺しておき、後日、相続放棄をするという方法でも良いかと思います。
（但し、不動産の名義変更の際の登録免許税が増えてしまいます）

地主と祖母との間に賃貸借契約があったのでしょうね。
祖母の死亡により、貴方様が、祖母の賃借権を相続し、貴殿が借地人になったものと思われます。
もっとも、貴殿は、１０年程度、地代を支払っておりませんので、債務不履行があります。
地主から内容証明郵便で、貴殿との賃貸借契約について、債務不履行を理由に解除するという通知があったものと思われます。
１０年程度地代を支払っておらず、今後も、未払い地代を含めて支払う見込みがないのであれば、地主は、貴殿との賃貸借契約を解除することができますので、すでに貴殿には借地権はないものと考えられそうです。
借地権がない以上、貴殿は建物を解体して退去しなければなりません。
貴殿としては、解体費用、退去費用を支払えないことを説明して、地主さんに諸費用を負担してもらって、退去するという方向で、交渉することになるのかもしれません。
貴殿のお話から推測して、回答させていただいておりますので、かかる回答が間違っているかもしれません。債務整理を担当されている弁護士さんや、その他きちんと説明してくれる弁護士さんに、内容証明郵便や登記など資料等を持参した上で、相談されてみるとよいと思います。

上記の質問は、税金の問題ですので、弁護士は専門外です。
税理士に聞かれてください

ご両親様の面倒のご趣旨が財産管理に関することであれば、ご両親様との間で財産管理、任意後見契約に関する公正証書の作成をされることをお勧めします。詳細等はご連絡頂けますとご説明できると思います。