宮城県で遺産分割に強い初回の面談相談無料な弁護士一覧

遺言書がない以上、他の相続人が同意しない限り基本的には法定相続分（相続人が子3人なので3分の1ずつ）を基準とせざるをえません。
相談者に寄与分（民法904条の2）がある、他の相続人に特別受益（同法903条）があるとなれば法定相続分をベースにしつつ、適宜具体的な相続分について修正できる場合はあります。

寄与分について。
相談者が被相続人（母）の介護行っていたり、被相続人のための費用を負担していたといった場合に寄与分が認められる可能性があります。介護したから、お金をだしたから、で認められるわけではなく、通常親子間で期待されるような扶養の範囲を超えることが求められます。寄与分が認められる場合、下記の計算により具体的な相続分を決めます。
寄与分がある相続人の相続分＝（遺産の総額－寄与分）×法定相続分+寄与分
特別受益について。
他の相続人が被相続人から生前贈与を受けていた場合等、遺産分割の場面で考慮しないと不公平になるので下記の計算で考慮をします。
特別受益のある相続人の相続分＝（遺産総額+特別受益額）×相続分－特別受益額

単純化していうと、相談者に寄与分があれば遺産を多く取得できる（反面他の相続人の相続分は減る）、他の相続人に特別受益があれば他の相続人の相続分が減る反面、相談者の相続分が増える、ということになります。
寄与分が認められそうか、認められるとして寄与分の金額をどう求めるのかなど、さらに検討すべきことはありますが、大雑把には以上のように考えます。

具体的に寄与分が認められそうなのか等はネットでの相談では回答に限界がありますので、一度法律相談会やお近くの弁護士にアポを取る等して直接弁護士に相談されることを強くおすすめします。

送付された協議書は他の相続人の提案であり、合意するかしないかはご相談者の自由です。裁判所に届けるというのは、遺産分割の調停・審判を指しているものと思われます。調停になれば、調停の期日の中で遺産分割の方法を話し合うことになります。協議書の内容が双方にとって適切なものかはわかりませんが、合意できないならいずれは調停で協議をすることになるでしょう。落ち度とか、そういった問題ではありません。

義父母の介護とのことで、特別の寄与（民法1050条）のことをおっしゃっていることかと思います。
改正法が適用されるのは令和元年（2019年）7月1日以降に開始した相続となります。したがって、義父母が亡くなられたのがそれ以前である場合はそもそも適用がありません。
施行日以降の相続として、請求が認められそうかは、介護の具体的な中身次第ではあります。「特別の」とあること等から、一般の寄与分よりもハードルは高いものと考えられます。
さらに、期間の制限もり、相続開始及び相続人を知った時から6か月、又は相続開始の時（対象の被相続人が亡くなった時）から1年を経過したときには請求できなくなります。

連れ子が養子縁組しておらず、他に父に子がいないなら、相続人は後妻と相談者で、相談者の法定相続分は2分の1となります。
連れ子が2人とも養子縁組しており、相続人が後妻、相談者、連れ子2名の場合、相談者の法定相続分は6分の1です。
相談者以外の相続人が不動産を単独で取得する場合で、預金がコピーをもらった分のみ（便宜上0円と仮定します）だとすると、相談者は単独で不動産を取得する相続人に対し、代償金として不動産の評価額のうち法定相続分に相当する金額を請求可能です（上記の相続人が誰かによる区分に従い2分の1又は6分の1）。
上記の意味からすると、固定資産税評価額を基準にするとしても、代償金20万円は明らかに少ないです（なお、評価額を算定する場合は必ず固定資産税評価額によるという決まりはなく、不動産会社から複数の査定を取ったうえで協議し決めていくこともよく行われています。）。
20万円といっているのは、俗に「印鑑代」等と呼ばれるもので、相続手続きに協力してくれる見返りの手間賃的なものとして支払う趣旨のものに近いと思います。実質的には放棄してくれといっているわけです。

すでに合意内容が固まっていれば、その内容を法的に問題ないように文書化する依頼を受ける場合もあるでしょうし、相続人のうちの誰かの依頼を受け当該相続人の代理人として他の相続人と協議することもあります。ケースとして多いのは後者だろうとは思います。
協議書は遺産の内容や分け方にもよりますが、ご自分たちでも作成できる場合もあろうかとは思いますが、専門家に任せた方が安全ではあるでしょう。やはり協議がまとまらないなら、いずれは調停や審判という法的手続での解決を図ることになるので、手続の進め方や法的な解釈、見立ては必要となっていきます。

費用については、遺産の内容や金額、相続人間で争いになっているポイントにもよりますし、一律の基準というものはないので個々の弁護士によっても異なります。念のため補足すると、かつてあった基準（旧弁護士報酬基準）やおおざっぱな意味での相場感のようなものはあるので、個々の弁護士によって違うといっても、ある程度の幅には収まることが多いとは思います。
とはいえ、いずれにせよ、事務所や弁護士ごとに異なるものではあるので、費用の点はホームページや個別の弁護士への相談を通じて確認していただくことになります。

相続人全員で合意できるなら法定相続分と異なる割合等で分割することは可能です。(法定相続分で分割するなら、配偶者である相談者は遺産全体の２分の１(記載内容を前提とすると２５００万円分)を取得。)
ただ、一人でも反対する相続人がいるなら法定相続分をベースとした分割にせざるをえません。
別の観点として、法改正により「配偶者居住権」の仕組みができました。これが利用可能で、居住しつづけることを重視するなら、居住権は確保した上で預貯金からも相当額を相続することが可能になります。

遺言書がなければ相続人全員で協議、同意した上で同意ないように従い名義変更します。
遺産となるのは父の持ち分部分です。相続分は母が2分の1、姉・相談者が4分の1です。ただ、父の持ち分を相続分に応じて分けるというのは一般的には推奨されません。誰か一人が相続する場合は、相続分に応じて代償金を支払うかたちにすることもあります。