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「遺言書は亡くなってから何日してから開示するか」については法律上、明確に規定されていませんが、一般的な流れを説明させていただきます。
遺言書が「遺言公正証書」か「自筆証書遺言」か、また、遺言書の中で「遺言執行者」が指定されているか否か、で流れは変わってきます。

まず、遺言書が遺言公正証書の場合、法定相続人等であれば、全国どこの公証役場でも、遺言公正証書の作成の有無を教えてもらうことが可能です（遺言公正証書が平成元年以降に作成されている場合）。
そして、遺言公正証書が作成されている場合には、当該遺言書の閲覧や謄写申請が可能です。その結果、遺言書の内容を知ることができます。

自筆証書遺言の場合、遺言書保管制度を利用している場合には、法定相続人等は法務局に問い合わせることによって、遺言書保管の有無や遺言書の内容を確認することができます。

自筆証書遺言で遺言書保管制度を利用していない場合には、遺言書の検認手続が必要です（検認手続を経ないと名義変更などの手続ができません）。検認手続が行われる場合には、家庭裁判所より法定相続人に通知が送られてきますので、当該手続に立ち会うか、検認手続が実施された後に遺言書の写しを裁判所に申請することで遺言書の内容を知ることができます。

また、遺言公正証書でも自筆証書遺言でも、遺言書の中で遺言執行者が指定されている場合、
遺言執行者は「任務を開始したときは、遅滞なく、遺言の内容を相続人に通知しなければならない」（民法１００７条２項）と定められていますから、その場合、遺言執行者より遺言の内容が知らされることになります（ただし、この遺言執行者による通知は法律上の義務なのですが、実際には遺言執行者が義務を守らないこともあります）。

姉夫婦にお子さんがおらず、ご両親も亡くなられているため、配偶者と第３順位の（異母）姉妹が法定相続人ということですね。
そうであれば、（贈与ではなく）相続による取得ですので、専門家（税理士等）が「相続税はかからない」と言うのであれば申告は不要でしょう（相続財産の総額が基礎控除額を超えていなければ相続税はかかりませんし、申告も不要です）。

遺留分は２分の１ですが（民法１０４２条１項２号）、相続人が複数いる場合には、法定相続割合を乗じますので（同法条２項）、ご相談者の遺留分は1/2に1/6を乗じて1/12ということになります。弟さんの遺留分も同様です。

ご相談者様が相続放棄をすれば、ご相談者様のお子様に借金が降りかかることはありません。
お兄様についても同様です。お兄様が相続放棄をすれば、お兄様のお子様に借金が降りかかることはありません。
上記の結論については、弟様が相続放棄をしてもしなくても同様です。

お父様がお祖母様よりも先に亡くなられた場合、「代襲相続」といって、お父様の子であるご相談者様が相続人になります（民法９０１条１項）。
そして、その場合の法定相続分は叔母様が２分の1、ご相談者様が２分の1となります。

また、お祖母様が中度の認知症とのことですが、遺言書というものがどういうものかを理解できる能力があり、お祖母様自身が内容を理解して遺産の分配方法を決めて作成されるのであれば、遺言書は効力を持ちます。
もっとも、遺言書作成時点で認知症を患われている場合、後になって、遺言書の内容により不利になる相続人が「遺言書作成時点で能力がなかったから無効だ」といって、遺言書の効力を争う場合があります。そのような後の争いを避けるためには公正証書で遺言を作成されることをお勧めします（もっとも、この場合でも効力が争われる場合がありますが、無効とされる可能性は相当低くなります）。

今からでも遺産相続は可能です。

不動産の名義がお父様の名義のままでは売却することはできません。
もっとも、法定相続分（義母２分の１、姉妹それぞれ４分の１）での共有登記は相続人の１人が単独で可能です。しかし、仮に共有登記がされていたとしても義母が売却できるのは２分の1の部分のみです。
そして、通常、共有持分の２分の１だけを購入する一般人はいません。ごく稀に２分の1だけでも購入する不動産業者がいますが、仮にどこかの業者が２分の1を購入していたとしても、ご相談者様姉妹の共有持分（合計２分の1）は残ったままです。その場合は、共有持分を買い取った業者と話し合いを進めることになります（通常、業者より連絡が入ります）。

保険金受取人欄にはあなたの名前が記載されていますか？あなたの名前が記載されているのであれば、通常、他に子供がいるかどうかを確認する必要はないはずですが・・
もし、保険金受取人欄に「相続人」と記載されている場合には、相続人全員を確定する必要がありますので、原戸籍が必要になると思いますが・・