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相続の対象になるのはあくまでも相続時に有していた財産のみですので、今回の場合で言えば寄附をした後に残っている財産が遺産ですが、生前の寄付の時期・金額と、ご相談者様の法定相続割合・相続した金額次第では、遺留分侵害の問題が生じます。

相続人（兄弟姉妹を相続する場合を除きます）には遺留分という権利があります。これは、遺産を金銭的に評価した金額のうち、法定相続割合の２分の１の金額を保証するものです（法定相続割合が2分の1なら、遺留分割合は4分の1）。
この遺留分算定の基礎となる遺産の金額には、一定の条件で、生前に行われた贈与の金額も含むことになります。相続人以外への贈与（今回の団体への寄付はこれにあたります）の場合、原則は相続開始前１年以内に行われた贈与のみですが、例外的に、当事者（遺贈者・受贈者）の双方が遺留分権利者に損害を加えることを知っていた場合には、１年より前の贈与も含まれます。
生前の贈与等によって遺留分が侵害されている場合には、その贈与等を受けた相手に対して、侵害を受けた金額を支払うよう請求することができます（これを遺留分侵害額請求といいます）。ただし、遺留分侵害額請求は、自身の遺留分が侵害されていることを知ってから１年以内に行う必要があります。

ご相談者様の具体的事情が分かりませんので、以下仮定をして具体的に説明します。
　①お母様の生前の寄付：900万円（相続開始前１年以内に実施）
　②相続開始時に残っている財産：100万円
　③ご相談者様の法定相続割合：2分の1　→遺留分割合は4分の1
　④遺言の内容：財産の半分をご相談者様に相続させる
このような場合、ご相談者様の遺留分の額は、（100万円＋900万円）×1/4＝250万円となります。
一方、相続（遺言書）により取得した金額は、100万円×1/2＝50万円だけですので、250万円-50万円＝200万円の遺留分が侵害されていることになります。
そこで、寄附を受けた団体に対して、200万を支払うよう請求することができます。

具体的事情によって結論が左右されますので、弁護士に詳細なご相談をされることをお勧めいたします（当事務所でもご対応可能です）。

「本日、仮に兄嫁が死亡→兄が嫁の財産を相続する。」
→こちらは、兄嫁さんのご両親、兄弟姉妹（甥、姪含む）がご存命か否かによって結論が変わります。

「数年後兄が死亡→私が兄名義の土地家屋その他財産を相続する。」
→兄嫁さんが死亡した後に、お兄様が亡くなられた際には、確かにこのとおりです。

ご質問の点ですが、相続人の間で、誰かが預金を使い込んだような場合には取り戻すことができます。
ただ、これは相続人が複数いる場合に、相続人同士の遺産の分配に関連した話になります。

>母の再婚相手が（既に死亡）再婚相手の親戚を相続人にしていました。
とのことですが、そのような内容の遺言書があるのでしょうか。
遺言書が無い限り法定相続人以外の者が財産を相続することはできませんので、遺言書が無いのであれば、相続できる権利の者が勝手に財産を受け取っているという状況になります。この場合、遺留分の問題ではなく、全額の返還を求めることができます（不当利得返還請求）。
遺言書があるのであれば、おっしゃるとおり遺留分の問題になります。
なお、未発見の被相続人の債務については、債権者からの被相続人宛の督促等により発覚することが多く、相続人が積極的に調べる方法は残念ながらありません。
具体的な状況次第で取り得る方法や結論も異なってきますので、一度、弁護士に詳細なご相談をされることをお勧めいたします。

おっしゃるとおり、本件の相続人は、①長男（ご主人の兄）、②長男妻（養子）、③～⑤ご相談者様のお子様方（代襲相続人）の計５名です。
ご主人の兄夫婦からの連絡がないとのことですので、お子様方が成人されている場合はお子様方から、お子様方が未成年者の場合はお子様方の法定代理人であるご相談者様から、ご主人の兄夫婦に連絡を取り、話を進める必要があると思われます。
ご主人の兄夫婦の連絡先が不明の場合、ご主人の戸籍謄本から遡る等して、住所を特定することができますが、そのような調査を含めて、お近くの弁護士にご相談・ご依頼されることをお勧めいたします。

遺産分割協議を申し入れて、なにも連絡がなければ、家庭裁判所に調停を申したてることになります。

以下、遺言書がないことを前提にお答えします。
まず兄嫁が先に亡くなられている（仮定）ですから、兄の相続人は相談者ただ一人ということになります（ご両親が亡くなられている前提です）。
となると、相談者の弟は、唯一の相続人として行動すればいいだけです。
即ち、お兄様の銀行預金、売却益等の財産があった場合、唯一の相続人として、すべて取得できますので、粛々と銀行に赴き、解約手続をして、遺産である銀行預金を取得してください。

伺っている情報だけでは何とも言えませんが、可能性としては、以下が想定されます。

自筆の遺言書があっても、遺留分を侵害することはできません。
この遺留分を計算するにあたっては、遺産の総額を把握することが必要です。
ところが、遺産の内容（詳細）を開示して頂けないということは、遺留分を小さく「見せかけたい」ということで、『これくらいを払うから終わりにして欲しい』との提案があるのかもしれません。
遺言書のコピーや、これまでの協議経過等を、直接、弁護士にご相談されることをおすすめいたします。