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支払いを求めてきている人間は、文脈からすると弟さんだとおもいますが、次のように分けて回答します。

支払いを求めてきているのが葬儀会社等の場合
＝弟による氏名冒用であり、無権限の代理行為なので、支払い義務者は弟であるとして支払い拒否

支払いを求めてきているのが弟さんの場合
＝葬儀及び法要（これはそれぞれ分けて考えてもいいです）の契約主体は弟であり、自分は負担する意思がないとして支払い拒否

ご自身がお調べになった「葬儀費用は喪主の負担」という点は、前提事実が違うので、今回はこれを金科玉条のように考える必要はないです。わざわざ名古屋高裁の話を持ち出す必要もありません。

また、葬儀等の費用と遺産分割協議は別々の法律関係なので、分けて考えて良いです。

ご質問のケースおよそ自分では行動しない口だけは出してくる方がいるということでしょうか。
「全ての口座解約に行かないとダメだという兄弟がおり」
ということで、その方が全部やればよいだけというのが正論のような気がします。
なお、通常、相続手続きで金融機関の口座を解約する場合、銀行所定の用紙に相続人全員の実印と印鑑証明を添付するか、適式の遺産分割協議書が必要です。非常に手間がかかります。

後日の思い出しての８５０万円というのは、むこうはなにを根拠に請求してきたのかによって、判断は変わる可能性が大いになります。
しかし、仮に脅されて支払いを余儀なくされた場合、強迫による支払いは取り消し可能である可能性がありますので、実際にどうか、お近くの弁護士にぜひご相談ください。

ご相談の内容についてですが、お父様の死については戸籍を調べればわかりますし、借金があるかないかは関係を断つのであれば、正直ほとんど関係ありませんん。
そのため、関係を断つためには、父方の生存者に連絡を取るより、弁護士に依頼するか、ご自身で頑張って手続きして相続放棄の手続を粛々と弟さんの分も含めて進める方が良いと思います。

ご質問の記載の「所有」や「使用」や「自分が」という言葉が、どういった意味で使用されているか、少しわからない点があるので、もしかすると少しずれた回答になるかもしれませんが、ご了承ください。

整理すると、
主債務者＝廃業済みの会社
保証人＝上記会社の代表者であった故人
だと思います。
また、１０年以上債務としては支払いはされておらず、主債務者及び保証人のいずれを見ても、そのように見える。
ということでしょうか。

これを前提とすると、時効援用は可能だと思います。
ローン会社に取引履歴の開示を求めてみてはいかがでしょうか。
この際に、相続放棄の期間中だと思いますが、放棄の検討のためとか理由を言って、相続するので払いますよというニュアンスにならないように注意してください。不安なら弁護士に任せることが望ましいです。

また、ご質問の点そのものではないですが、かなり異常な事情として、当該車はいまどこで誰か乗っているかわからないということですね。むしろこの点は大丈夫だとお考えでしょうか。
車検証もない使用者も別の車を誰かが乗っていて、それが無保険車だった場合、死亡事故等になれば、運転者だけではなく車の所有者に責任が来る可能性があります。
これをこのまま放置することはかなりのリスクだと思いますが、この点ご検討をいただいた方が良いのではないでしょうか。
老婆心ながら、ご質問以外のアドバイスとなります。

遺言書の作成後の処分行為ですから、寄付をしたのちの残額で半分となります。ただし、質問者様の記載自体が、あまり明確ではないため、一定程度推測を入れた回答となります。より詳しくお知りになりたければ、遺言書と、遺産や寄付の内容等がわかる資料を持参して弁護士に相談してください。

質問１ですが、お母様から貰って自分の口座に入れ、使われていますので、贈与に間違いなく、名義預金ということにはなりません。
質問２は、上記のとおりで、名義預金にはなりません。名義預金となるのは、お母様が息子名義で貯金し、その口座をすべて自分で管理していたような場合です。
質問３ですが、上記のとおりで、５００万円は兄に行きませんので、それを理由に遺留分の問題は生じません。ただ、上記相談内容からすると、弟さんの生前贈与が５００万円、兄への生前贈与が７５０万円ですから、兄への生前贈与が２５０万円多くなっています。これを遺産に戻す形にして、遺留分を計算すると｛（2050万円＋6000万円＋250万円）÷２＝2075万円｝、２５万円程度ですが、遺留分を侵害されています。（2075万円－2050万円＝25万円）
そして、お兄さんへの贈与750万円を知った時か相続開始を知った時から1年以内であれば、遺留分減殺請求は可能です。
以上よろしくお願いします。