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お父様がお祖母様よりも先に亡くなられた場合、「代襲相続」といって、お父様の子であるご相談者様が相続人になります（民法９０１条１項）。
そして、その場合の法定相続分は叔母様が２分の1、ご相談者様が２分の1となります。

また、お祖母様が中度の認知症とのことですが、遺言書というものがどういうものかを理解できる能力があり、お祖母様自身が内容を理解して遺産の分配方法を決めて作成されるのであれば、遺言書は効力を持ちます。
もっとも、遺言書作成時点で認知症を患われている場合、後になって、遺言書の内容により不利になる相続人が「遺言書作成時点で能力がなかったから無効だ」といって、遺言書の効力を争う場合があります。そのような後の争いを避けるためには公正証書で遺言を作成されることをお勧めします（もっとも、この場合でも効力が争われる場合がありますが、無効とされる可能性は相当低くなります）。

「遺言書は亡くなってから何日してから開示するか」については法律上、明確に規定されていませんが、一般的な流れを説明させていただきます。
遺言書が「遺言公正証書」か「自筆証書遺言」か、また、遺言書の中で「遺言執行者」が指定されているか否か、で流れは変わってきます。

まず、遺言書が遺言公正証書の場合、法定相続人等であれば、全国どこの公証役場でも、遺言公正証書の作成の有無を教えてもらうことが可能です（遺言公正証書が平成元年以降に作成されている場合）。
そして、遺言公正証書が作成されている場合には、当該遺言書の閲覧や謄写申請が可能です。その結果、遺言書の内容を知ることができます。

自筆証書遺言の場合、遺言書保管制度を利用している場合には、法定相続人等は法務局に問い合わせることによって、遺言書保管の有無や遺言書の内容を確認することができます。

自筆証書遺言で遺言書保管制度を利用していない場合には、遺言書の検認手続が必要です（検認手続を経ないと名義変更などの手続ができません）。検認手続が行われる場合には、家庭裁判所より法定相続人に通知が送られてきますので、当該手続に立ち会うか、検認手続が実施された後に遺言書の写しを裁判所に申請することで遺言書の内容を知ることができます。

また、遺言公正証書でも自筆証書遺言でも、遺言書の中で遺言執行者が指定されている場合、
遺言執行者は「任務を開始したときは、遅滞なく、遺言の内容を相続人に通知しなければならない」（民法１００７条２項）と定められていますから、その場合、遺言執行者より遺言の内容が知らされることになります（ただし、この遺言執行者による通知は法律上の義務なのですが、実際には遺言執行者が義務を守らないこともあります）。

自筆証書遺言の形式的な成立要件としては、自筆、日付、署名、押印の４点ですから（民法９６８条１項）、一応形式的には有効といえるでしょう。

ただし、遺言書を修正をする場合は厳格な決まりがあり、「自筆証書中の加除その他の変更は,遺言者が、その場所を指示し、これを変更した旨を付記して特にこれに署名し、かつ、その変更の場所に印を押さなければ、その効力を生じない。」（同法９６８条３項）とされています。したがって、修正が上記要件に従っていない場合には修正は効力がなく、修正前の文言が効力を持ちます。

また、形式的な成立要件を備えていても、実質的に内容が理解できない遺言書は効力を持ちませんし、遺言者の意思に基づかない遺言も実質的に無効です。実質的な効力に争いがある場合は、民事訴訟で裁判官が有効か無効かを判断することになります。